讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:40:49
![讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到](/uploads/image/z/8327202-42-2.jpg?t=%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0y%28x%29%E5%9C%A8x%3D0%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%92%8C%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E6%80%A7y%28x%29%3Dx%5E2%2Asin%281%2Fx%29+x%EF%BC%9E00+x%3D0x%5E2%2Acos%281%2Fx%29+x%EF%BC%9C0+%E5%9C%A8x%3D0%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%92%8C%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E6%80%A7%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%EF%BC%9A%E5%B7%A6%E6%9E%81%E9%99%90lim%EF%BC%88x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E6%AD%A3%EF%BC%89%3Dx%5E2%2Asin%281%2Fx%29%E5%92%8C%E5%8F%B3%E6%9E%81%E9%99%90lim%28x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E8%B4%9F%29x%5E2%2Acos%281%2Fx%29%2C%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9E%81%E9%99%90%E5%88%B0)
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性
y(x)=x^2*sin(1/x) x>0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性
连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到底存不存在?
可导性:f'+(0)=lim(x趋于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趋于0负)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*cos(1/x),这两个极限存不存在?
或者还是求完整地解答过程吧
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
无穷小和有界函数相乘结果是无穷小
sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数
故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0处连续、可导
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近(0-),右为从数轴右边趋近,应趋近(0+).