圆与概率问题向圆(x-2)∧2+(y-√3)∧2=4内抛一点,则该点落在x轴下方的概率是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 09:23:35
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圆与概率问题向圆(x-2)∧2+(y-√3)∧2=4内抛一点,则该点落在x轴下方的概率是多少
圆与概率问题
向圆(x-2)∧2+(y-√3)∧2=4内抛一点,则该点落在x轴下方的概率是多少
圆与概率问题向圆(x-2)∧2+(y-√3)∧2=4内抛一点,则该点落在x轴下方的概率是多少
郭敦顒回答:
圆(x-2)²+(y-√3)²=4,设圆心为Q,Q的坐标是Q(2,√3).半径r=√4=2.
圆与X的交点为A、B,AB中点为D,则QD⊥AB,QD=√3,QA=QB=2
∵cos∠AQD=√3/2,∴∠AQD=30°,∠AQB=2∠AQD=60°
扇形QAB面积=π×2²×60/360=2π/3,
S△QAB=2×√3/2=√3
x轴下方的面积=弓形ABR的面积=扇形QAB面积-S△QAB
=2π/3-√3=0.3623
圆面积=π×2²=12.5664
x轴下方的面积/圆面积=0.3623/12.5664=0.0288
该点落在x轴下方的概率是0.0288.
这个不好算的。根据方程可知圆心坐标为(3,√3),半径为2,且圆与Y轴相切。圆心到X轴距离为√3。垂径定理可知x轴与圆相交距离为2.算出扇形面积,再减三角形面积。可得y轴下方面积,最后与圆面积相比可得概率。
求面积比就可以了啊,整个圆的概率为1,然后求一下x轴以下的面积,它跟整个圆的面积比乘以1就是概率啦。
根据方程可知圆心坐标为(3,√3),半径为2,且圆与Y轴相切。圆心到X轴距离为√3。垂径定理可知x轴与圆相交距离为2.算出扇形面积,再减三角形面积。可得X轴下方面积,最后与圆面积相比可得概率。如果还有不懂就告诉我,我帮你画个草图。
圆与概率问题向圆(x-2)∧2+(y-√3)∧2=4内抛一点,则该点落在x轴下方的概率是多少
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