作业帮过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:34:40
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
(1)E为CD中点
过E作EO垂直于AB 易证BOE全等于BCE 则CE=EO 同理AOE全等于ADE 则OE=DE
上述结论成立
（2）AD+BC=AB
由（1）中全等可知,AD=AO BC=BO 则AD+BC=AB
①AD+BC=AB成立
（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3= 12（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BE...
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①AD+BC=AB成立
（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3= 12（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，
∴AF=FE=FB，
∴F为AB的中点，又EF∥AD∥BC，
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，
∴ED=EC；
【（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB． 】
收起
我擦 ，暑假作业啊？
如果DE=CE,则AD+BC=AB