积分上限函数请看图片中这个等式每个等号用什么定理,定义得来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 23:02:40
积分上限函数请看图片中这个等式每个等号用什么定理,定义得来的?
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积分上限函数请看图片中这个等式每个等号用什么定理,定义得来的?
积分上限函数
请看图片中这个等式每个等号用什么定理,定义得来的?

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看出你想说的是什么了.这个是想证明的“奇函数的原函数是偶函数”这个命题.
也就是要求证F(-x)＝F(x),下面“//”后面表示注释
F(-x)=∫(a,-x)f(t)dt //根据定义写出F(-x)的积分形式
令t=-u,由于t积分是从a到-x的,所以变量u的积分是从-a到x.
F(-x)=∫(-a,x)f(-t)d(-t)
=∫(-a,a)f(t)dt+∫(a,x)f(t)dt //d(-t)=-dt,同时将积分分项
=∫(a,x)f(t)dt //根据f(t)是奇函数,所以∫(-a,a)f(t)dt=0
=F(x)

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