已知函数f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0)或=f(x-1)(x大于0)若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围我只是想问当x大于0时为什么函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 15:08:43
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已知函数f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0)或=f(x-1)(x大于0)若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围我只是想问当x大于0时为什么函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减
已知函数f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0)
或=f(x-1)(x大于0)
若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围
我只是想问当x大于0时为什么函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减
已知函数f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0)或=f(x-1)(x大于0)若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围我只是想问当x大于0时为什么函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减
当x>0时,
f(x)=f(x-1),
在x>0内,令x-1=t,则x=t+1(t>-1),
则f(t+1)=f(t) (t>-1),
所以f(x)=f(x+1),(x>-1),
则在x>-1范围内,周期为1的周期函数.
在(-1,0]内,f(x)=2的-x次方 -1,
所以f(x)单调递减,
所以f(x)<f(-1),
根据题意可知f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0),
所以f(-1)=1
所以,当x大于0时函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减
x>0时,f(x)=f(x-1)
则f(x)=f(x+1)=f(x+2)=.........
我们只需要求解出(0,1]之间的f(x)即可
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后面就可以自己分析了
X>0时,设f(x)=f(y), y=x-1, y也要满足第一个条件,即y≤0时,f(y)=f(x)=f(x-1)=2的负(x-1)次方-1, 此时 x-1≤0,同时x>0,即0<x≤1,在这个区间函数是递减的,而最大值是F(0)=1,当y>0时,f(y)=f(y-1), 即f(x)=f(x-1)=f(x-2), 类似的只要x-1>0时括号里的就要一直减1,知道里面的x-n≤0,时才能计算出f(x...
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X>0时,设f(x)=f(y), y=x-1, y也要满足第一个条件,即y≤0时,f(y)=f(x)=f(x-1)=2的负(x-1)次方-1, 此时 x-1≤0,同时x>0,即0<x≤1,在这个区间函数是递减的,而最大值是F(0)=1,当y>0时,f(y)=f(y-1), 即f(x)=f(x-1)=f(x-2), 类似的只要x-1>0时括号里的就要一直减1,知道里面的x-n≤0,时才能计算出f(x)的值,所以x>0时函数是以1的周期循环的,希望对你有帮助
收起
f(x)的导数等于-2的-x次幂
x大于0 导数小于0 所以递减 把0带入