高中数学题(关于曲线)设曲线C:x^3-3x和直线x=a(a>0)的交点为P,曲线C在P点的切线与x轴交于点Q(-a,0),求a的值.曲线C为y=x^3-3x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:53:46
高中数学题(关于曲线)设曲线C:x^3-3x和直线x=a(a>0)的交点为P,曲线C在P点的切线与x轴交于点Q(-a,0),求a的值.曲线C为y=x^3-3x
高中数学题(关于曲线)
设曲线C:x^3-3x和直线x=a(a>0)的交点为P,曲线C在P点的切线与x轴交于点Q(-a,0),求a的值.
曲线C为y=x^3-3x
高中数学题(关于曲线)设曲线C:x^3-3x和直线x=a(a>0)的交点为P,曲线C在P点的切线与x轴交于点Q(-a,0),求a的值.曲线C为y=x^3-3x
将x = a代入曲线C得:y = a^3-3a,则P坐标为(a,a^3-3a)
切线斜率即为y=x^3-3x导函数值,求导得y' = 3x^2 - 3,则在P点的切线斜率为3a^2 - 3,所以切线方程为y = (3a^2 - 3)(x - a) + a^3-3a,
因为切线过点Q(-a,0),代入得(3a^2 - 3)(-a - a) + a^3-3a = 0,可求得a = -√15/5或0或√15/5,因为a>0,所以a = √15/5.
希望我的答案对你会有所帮助,加油!
是根号下0.6么
我解出来了
因为曲线和直线相交,所以可以得到点p的坐标(a,a³-3a)
再用微积分 y′=3x²-3
那么曲线在点P的切线的斜率就应该是K=3a²-3
又∵切线交x轴于点Q(-a,0)
∴有3a²-3=(a³-3a)/2a
6a³...
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我解出来了
因为曲线和直线相交,所以可以得到点p的坐标(a,a³-3a)
再用微积分 y′=3x²-3
那么曲线在点P的切线的斜率就应该是K=3a²-3
又∵切线交x轴于点Q(-a,0)
∴有3a²-3=(a³-3a)/2a
6a³-6a=a³-3a
5a³-3a=0
a(5a²-3)=0
有a=0或者5a²-3=0
a=0,a=根号0.6,a=-根号0.6
∵a>0
∴a=根号0.6
同意2楼的答案
收起
x^3-3x叫曲线?!。。。。。。。。。。。。。。
我画了个图,发现a>1的话,则切线交不到x负半轴。但若0>a>1则貌似就画不出切线了,会交到两个点。 哦,不……我错了……切线的定义原来不是这样啊……