已知点Pn(An,Bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证:1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2<2/5(n≥2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 15:18:23
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已知点Pn(An,Bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证:1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2<2/5(n≥2)
已知点Pn(An,Bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1
求{An}{Bn}的通项公式?
求证:1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2<2/5(n≥2)
已知点Pn(An,Bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证:1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2<2/5(n≥2)
见图.
P1(A1,B1)=(-1,0)
所以An=n-2 Bn=2An+2=2n-2
(P1Pn)^2=(An-A1)^2+(Bn-B1)^2 = 5* (n-1)^2
所以
1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2
=1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+(n-1)的平方分之一}
...
全部展开
P1(A1,B1)=(-1,0)
所以An=n-2 Bn=2An+2=2n-2
(P1Pn)^2=(An-A1)^2+(Bn-B1)^2 = 5* (n-1)^2
所以
1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2
=1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+(n-1)的平方分之一}
因为1/(n-1)^2 < 1/[(n-2)*(n-1)]=1/(n-2)-1/(n-1);
suoyi
1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+(n-1)的平方分之一} < { 1+ 1-1/2+1/2-1/3+…… -1/(n-1)}=2-1/(n-1)<2
SUOYI
1/(P1P2)^2+1/(P1P3)^2+…+1/(P1Pn)^2<2/5(n≥2)
其中这步 1/(n-1)^2 < 1/[(n-2)*(n-1)]=1/(n-2)-1/(n-1) 为常用配凑,解题时常用Di
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