已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,(1)求P的轨迹C的方程(2)是否存在过点A(1,0)的直线l交轨迹C于点M和N使得三角形MON的面积为根号3/2(O为坐标原点),若存在,求l的方程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:01:27
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已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,(1)求P的轨迹C的方程(2)是否存在过点A(1,0)的直线l交轨迹C于点M和N使得三角形MON的面积为根号3/2(O为坐标原点),若存在,求l的方程,
已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,(1)求P的轨迹C的方程(2)是否存在过点A(1,0)的直线l交轨迹C于点M和N使得三角形MON的面积为根号3/2(O为坐标原点),若存在,求l的方程,若不存在说明理由
已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,(1)求P的轨迹C的方程(2)是否存在过点A(1,0)的直线l交轨迹C于点M和N使得三角形MON的面积为根号3/2(O为坐标原点),若存在,求l的方程,
(1)设P(x,y)
((x-1)^2+y^2)^1/2/((x-2)^2+y^2)^1/2=(1/2)^1/2
((x-1)^2+y^2)/((x-2)^2+y^2)=1/2
2(x-1)^2+2y^2=(x-2)^2+y^2
2x^2-4x+2+2y^2=x^2-4x+4+y^2
x^2+y^2=2
P点的轨迹方程为以(0,0)为原点,2^1/2为半径的圆
(2)假设存在直线,设y=k(x-1)
kx-y-k=0
圆心(0,0)到直线的距离,
d=/k//(k^2+1)^1/2
S=1/2*MN*d=1/2*2*(2-d^2)^1/2*d=3^1/2/2
d=6^1/2/2ord=2^1/2/2
d=6^1/2/2时,k无解
d=2^1/2/2时,k=1,ork=-1
y=x-1,ory=-(x-1)=-x+1
k不存在时,x=1,S=1,舍去.
所以l:y=x-1ory=-x+1