有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 08:22:07
有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点）
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有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点）
有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点）

有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点）
设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因）
e=√3/2,即：c/a=√3/2,(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²
第一种情况：P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点,且焦点在X轴上,点P（0,3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为：x²/9 + y²/（9/4)=1
第二种情况：P（0,3/2)不在椭圆上（注：解出的b应该小于3/2）
x²/a²+y²/b²=1 ,即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是（x,y),则有：
（x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入,整理可得：
4b²-3（y²+y)+ (9/4),4b²是定值,-3（y²+y)是开口向下的二次函数,
显然最大值在y=-1/2处取得,为7,y=-1/2时,4b²-3（y²+y)+ (9/4)=7
解得：b²=1(符合b

方程是 x^2/4+y^2=1 x的平方除以4 加上y 的平方等于1 。

可设椭圆方程：（x^2/4t^2)+(y^2/t^2)=1.(t>0).由此可设点Q(2tcosa,tsina).===>|PQ|^2=d^2=(2tcosa)^2+[tsina-(3/2)]^2=4t^2+3-3[tsina+(1/2)]^2≤4t^2+3≤7.等号仅当t=1,sina=-1/2时取得。===》椭圆方程为：（x^2/4)+y^2=1.

椭圆的焦点在x轴上,其左顶点为A（-2 0）,离心率e=2分之1 求椭圆的标准方程 有一个焦点在x轴上的椭圆,其离心率为e=√3/2,椭圆的上方有一点P(0,3/2),椭圆上有一点Q,已知PQ距离的最大值为√7,求这个椭圆的标准方程?（注：Q点不一定就是椭圆的最低点） 长半轴长a=2,离心率e=1/2,焦点在x轴上的椭圆方程为? 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率e 椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF为等边三角形,则椭圆的离心率e焦点在x轴上 焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围 已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程 已知椭圆的长轴为12.离心率e=3/1,且焦点在x轴上.求椭圆的标准方程 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求椭圆方程 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率e=三分之一,求半长轴长为6的椭圆的标准方程 已知椭圆的标准方程为x²/12+y²/16=1,则它的焦点在什么轴上?且其离心率为多少? 长轴长A=B,离心率E=1/3,焦点在X轴上的椭圆标准方程是长半轴长 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0）与椭圆E交于不通的两点P,Q 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0）与椭圆E交于不通的两点P,Q 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1F2为其焦点，一直线过点 已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴为10,离心率为4/5.已知直线4X-5Y+40=0,椭圆E上的点到直线的最大距离是多少? 已知焦点在X轴上的椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若│PF1│/│PF2│=e,则e的值为? 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.