高中数学已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=2a+3b,d=ka-b(k∈R),且c⊥d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 03:43:58
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高中数学已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=2a+3b,d=ka-b(k∈R),且c⊥d
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∵c⊥d
∴(2a+3b) • (ka-b) = 0
得2ka² + (-2+3k)a • b - 3b² = 0
2k∣a∣² + (-2+3k) ∣a∣∣b∣cos - 3∣b∣² = 0
2k * 1² + (-2+3k) * 1 * 2 * cos60° - 3 * 2² = 0
化简,2k - 2 + 3k - 12 = 0
得 k = 14/5
因为c⊥d ,所以c*d=0
又c=2a+3b,d=ka-b,代入上式,得2k*|a|2+(3k-2)*|a||b|cos60-3|b|2=0
解方程得k=14/5
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