已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 21:42:05
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已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
∵存在俩实数根
∴△=(2k+1)^2-4k^2=4k+1≥0
解得k≥-1/4
根据韦达定理,x1+x2=-(2k+1)>1+1=2,解得k<-3/2
x1*x2=k^2>1*1=1,解得,k>1或者k<-1
综述,k无解.
首先,方程要有两个实数根,则
判别式=(2k+1)²-4k²=4k+1>0,即k>=1/4
其次,根据韦达定理,两个实数根均大于1,则
x1+x2=-(2k+1)>2——>-2k-1>2——>k<3/2
x1x2=-k²>1——>k²<-1——>k无解
所以,没有符合题意的k值
有两个大于1的实数根 x1*x2>1,即k^2>1
(2k+1)^2-4k^2>0
得:k>1
由题意得知:方程有两个实根=> b^2-4ac>0 => (2k+1)^2-4k^2>0 => k>-1/4
有两个大于1的实数根x1>1 x2>2=> x1+x2>2 => x1+x2=-b/a=-(2k+1)>2 => k<-3/2
x1>1 x2>2=> x1x2>1 =>x1x2=c/a=k^2>1 => k>1或k<-1
综上所述: k>1或k<-3/2
判别式可得出k>=-1/4,设x-1=t,代入原方程,再令t1*t2>1,t1+t2>2,得出无解。