已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 00:27:04
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已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增.
已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增.
已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增.
要证明F(x)在(a,b]上也单调递增,只需证明F(x)的导数F'(x)>0即可,证明如下:
(注:过程中如果有积分的话上限都是x,下限都是a)
证:对F(x)求导得:F'(x)=[f(x)(x-a)-∫f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理可知,存在a0
所以F(x)在(a,b]上也单调递增.
证毕.
已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增.
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设f(x)是[a,b][a,b]上的连续函数,证明
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