2^2-1+4^2-1+6^2-1+.+100^2-1=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:38:34
2^2-1+4^2-1+6^2-1+.+100^2-1=?
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2^2-1+4^2-1+6^2-1+.+100^2-1=?

2^2-1+4^2-1+6^2-1+.+100^2-1=?
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6