作业帮求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90°.万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:47:09
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求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90°.万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~
△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90°.
万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90°.万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
1/a+1/c=2/b
(a+c)*b=2ac
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac
>(2ac-b*b)/2ac
=((a+c)*b-b*b)/2ac
=b*(a+c-b)/2ac>0
cosB>0 有B不可能大于180° 所以B小于90°
求一道数学证明题解!~~~~~~~~~~~~△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90°.万分感谢!~~~~~~~~~~~~~~~~
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