苏州市初二基础学科调研测试(数学2014.1)27.(本题满分8分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=√2.求证:AD²+CF²=BE²;(2)是否存在这样的RT△ABC,
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苏州市初二基础学科调研测试(数学2014.1)27.(本题满分8分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=√2.求证:AD²+CF²=BE²;(2)是否存在这样的RT△ABC,
苏州市初二基础学科调研测试(数学2014.1)
27.(本题满分8分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.
(1)若AC=1,BC=√2.求证:AD²+CF²=BE²;
(2)是否存在这样的RT△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.
苏州市初二基础学科调研测试(数学2014.1)27.(本题满分8分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=√2.求证:AD²+CF²=BE²;(2)是否存在这样的RT△ABC,
AD²=AC²+CD²=AC²+(1/2BC)²=1+1/2=3/2
CF²=(1/2AB)²=1/4AB²=1/4(AC²+BC²)=3/4
BE²=BC²+(1/2AC)²=9/4
故AD²+CF²=BE²
由勾股定理A²+B²=C²,由本题前面得证
AD²+CF²=BE²
可知存在这样的RT△ABC
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