一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:12:33
一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值
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一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值
一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值

一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值
如图所示,圆锥轴截面图,△ABC,圆O是球截面的大圆,D、E、F是切点,AD是△ABC的高,OD=OE=OF=r,
设AD=x,
AO=x-r,
AF=√（AO^2-OF^2）=√[（x-r）^2-r^2]=√(x^2-2rx),
∵〈AFO=〈ADB=90°,〈FAO=〈DAB（公用角）,
∴△AOF∽ABD,
∴OF/BD=AF/AD,
r/BD=√(x^2-2rx)/x,
BD=rx/√(x^2-2rx),
∵BF=BD,
∴AB=AF+BD
=√(x^2-2rx)+ rx/√(x^2-2rx)
=(x^2-rx)/√(x^2-2rx),
全面积S=S侧+S底=2π*BD*AB/2+πBD^2
=2πr[x/√(x^2-2rx)* ][(x^2-rx)/√(x^2-2rx)]/2+π[rx/√(x^2-2rx)]^2
=πrx^3/(x^2-2rx),
dS/dx=[3πrx^2(x^2-2rx)-(2x-2r)* πrx^3]/(x^2-2rx)^2
=πrx^3(x-4r)/(x^2-2rx)^2.
令dS/dx=0,
则x=4r,当0〈x<4r时,s’<0,函数单调递减,当x>4r时s’>0, 函数单调递增,所以x=4r是极小值点,
S（min）=π*r*(4r)^3/[(4r)^2-2r*4r]
=8πr^2,
∴圆锥全面积的最小值为8πr^2.

s=πr²（sinθ+sin²θ）/（1-sin²θ）
求导。。。额，还给老师了。 θ是圆锥顶角的一半

一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值 已知母线长是10,底面半径是5的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的体积. 一个圆柱的侧面积和一个圆锥的侧面积相等,且圆柱的高与圆锥的母线相等,圆锥的底面半径是r,圆柱的底...一个圆柱的侧面积和一个圆锥的侧面积相等,且圆柱的高与圆锥的母线相等,圆锥的底 已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径都是r,它们的母线长相等,求圆锥和圆柱则面积之比. 1.一个圆锥的母线长是12,母线和轴的夹角为30度,这这个圆锥的底面积是多少2.圆锥侧面展开图是半径为R的半圆,这个圆锥的高是多少 如图,一个圆锥的底面半径r为10cm,母线L长为40cm,求圆锥的侧面展开图的圆心角和面积 已知母线长为10CM 底面半径为5CM的圆锥内有一球,球与圆锥的底面积圆锥的所有母线都相切,则球的体积? 已知母线长是10底面半径是5的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切则球的体积是多少 在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r) 一个圆锥的母线长20cm,母线与周=轴的夹角30°,则底面半径? 圆台侧面的母线长为2a,母线和轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一底面半径的两倍,圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积是为什么半圆弧长为卷成圆锥底面周长?母线为什么为R? 知道一个圆锥的母线和底面半径,怎么求圆心角的度数?好像记得有 （r底/L母线）×360=n圆心角是这样的吗y圆心角度数指圆锥侧面展开图的度数 一球内切与圆锥,已知球和圆锥的的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是多少 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆 求他的侧面积与底面积的比尽量帮我解释下,给我讲讲,我看不懂像下面这样的回答圆锥母线长L,底面半径r圆锥母线长=展开圆半径=L底面周长=2*pi*r=展开圆的 一个圆锥的高为3根号3cm,侧面积展开图为半圆 求（1）圆锥的母线L与底面半径R的比 （2）圆锥的面积 3Q 一个圆锥的母线长是20厘米,母线与轴的夹角是30度,则圆锥的底面半径是