若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:41:00
若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教,
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若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教,
若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______
我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?
请指教,

若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教,
【如果接着你的证明往下走：sin^2A=sin^2B,sin^2A-sin^2B=0,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=0,
∵sinA+sinB＞0,∴sinA-sinB=0,∴等腰三角形】
要么答案错了,要么你有遗漏.我们假设答案是对的,看你的遗漏在哪里?
已知：b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B)
∵tanA=sinA/cosA,tanB=sinB/cosB
∴原式化为：
b (sin^2A+cos^2A)/cosA = a (sin^2B+cos^2B)/cosB
b /cosA = a/cosB
a/b=cosB/cosA
根据正弦定理：a/b= sinA/sinB
∴sinA/sinB = cosB/cosA
∴sinAcosA = sinBcosB
∴1/2sin(2A) = 1/2sin(2B)
∴sin(2A) = sin(2B)
∴2A=2B,或2A=180°-2B
∴A=B,或A=90°-B
∴三角形是等腰三角形,或直角三角形

因： b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B)，所以：b/cosA=a/cosB
又由正弦定理知：a/sinA=B/sinB
所以：sinA/cosB=sinB/cosA
所以：sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180度-2B
所以A=B或A+B=90度，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形

b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B）
将括号内的式子合并，tanA转化为sinA/cosA
得到：b(1/cosA)=a(1/cosB)
根据正弦定理将a、b化为sin
得到：sinB/cosA＝sinA/cosB即sin2A＝sin2B
所以两个角可能是30度和60度
所以可能是直角三角形

在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2) 若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为______我已经证到sin^A=sin^B了,但答案是等腰或直角三角形,这个直角是怎么出来的?请指教, 在△ABC中,sin²A+sin²B 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.不用正弦定理或余弦定理! 在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值. 在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. 在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在△ABC中,cosA=4/5,tanB=2,求:(1)sin(A-B);(2)tan(A+B)的值. 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明ABC为钝角三角形 在锐角三角形ABC中..sinA=2根号2/3 （1）求tan^2( B+C/2)+sin^2(A/2)的值（2）若a=2 S△ABC=根号2,求b. 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明,三角形ABC为钝角三角形. 在△ABC中,若sin(a+b-c)=sin(a-b+c),则△ABC必是什么三角形 在△ABC中,若sin(A+B+C)=sin(A-B+C),则△ABC必是 在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan（(A-B）/2)/tan（(A+B）/2)