若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 05:11:42
若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形
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若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形
若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形

若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形
设△ABC的垂心和重心为O,连接AO并延长交BC于D点,
所以AD为BC的垂直平分线,
BD=CD、AD=AD、∠ADB=∠ADC=90°,
——》△ADB≌△ADC,
——》AB=AC,
连接BO并延长交AC于E点,同样BE为AC的垂直平分线,
——》BA=BC,
——》AB=AC=BC,
——》△ABC为正三角形,
命题得证.