作业帮正余切定理证明写出余切才能采纳
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 11:31:42
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正余切定理证明写出余切才能采纳
正余切定理证明
写出余切才能采纳
正余切定理证明写出余切才能采纳
正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2
证明： a/sinA=b/sinB,a/b=sinA/sinB,(a+b)/b=(sinA+sinB)/sinB(合比） （a-b)/b=(sinA-sinB)/sinB(分比） 二式相除,(a+b)/(a-b)=(sinA+sinB)/(sinA-sinB) (sinA+sinB)/(sinA-sinB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2] (a+b)/(a-b)=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2] 要用到和差化积.
余切定理：cotA=（b^2+c^2-a^2)/4S；cotB=（c^2+a^2-b^2)/4S；cotC=（b^2+a^2-c^2)/4S.
证明：由余弦定理cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc和面积公式S=1/2bcsinA得cotA=cosA/sinA=（b^2+c^2-a^2)/4S；同理可得其它的.