过两圆C1:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2:x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:12:33
![过两圆C1:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2:x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨](/uploads/image/z/8565009-33-9.jpg?t=%E8%BF%87%E4%B8%A4%E5%9C%86C1%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%2BD1x%2BB1Y%2BF1%3D0%E5%92%8C%E5%9C%86C2%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%2BD2X%2BE2Y%2BF2%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%B3%BB%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2By%5E2%2BD1x%2BB1Y%2BF1%2B%CE%BB%28x%5E2%2By%5E2%2BD2X%2BE2Y%2BF2%29%3D0+%28%CE%BB%E2%89%A0-1%29%26%2310102%3B%E6%AD%A4%E5%9C%86%E7%B3%BB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%9C%86C2%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%BA%94%E7%94%A8%E8%AF%A5%E5%9C%86%E7%B3%BB%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E5%BF%85%E9%A1%BB%E6%A3%80%E9%AA%8C%E5%9C%86C2%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E9%A2%98%E6%84%8F%2C%E8%B0%A8)
过两圆C1:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2:x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨
过两圆C1:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2:x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程
x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)
❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.
❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程:(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0
复习圆系上面的圆系方程时,产生了下面3个疑问:
1,对于“❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.我是指在什么情况下圆系方程才不包含C2呢?是C2的方程本身就不是圆吗?还是其它什么的?
2,在刻画“❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程:(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0”时,如果λ=-1,那不就说明C1=C2吗?如此一来,不就有了x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=x^2+y^2+D2X+E2Y+F2;也就是D1=D2,E1=E2,F1=F2,那既然是这样的话,直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0还有意义吗?
3,是不是在所有的圆系方程中,不论是两个圆的方程还是一个圆与一条直线的方程,都需要给出至少一个交点,以便求出λ的值?
本人愚笨,但还请各位前辈们给与讲解~
如果可以很好的解决这三个问题,我还会追加分数的~
过两圆C1:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2:x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨
1.在λ=0时,不包含C2,此时圆系方程为:x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0,即C1;
2.λ=-1时,得到的是直线方程,即结果两圆交点的直线,例如
C1:x^2+y^2+3x+5y+2=0和圆C2:x^2+y^2+5X+7Y+4=0
直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0为:
(3-5)x+(5-7)y+(4-2)=0,即x+y-1=0;
3.经过两圆交点的直线如上面所述,不需要其他了;但是经过两圆交点的圆,还需要一个条件才能确定那个λ(不一定是点).