已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°谁做出来了给你42分```不好意思 没分加了。。。#。#

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:46:02
已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°谁做出来了给你42分```不好意思  没分加了。。。#。#
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已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°谁做出来了给你42分```不好意思 没分加了。。。#。#
已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°
谁做出来了给你42分```
不好意思 没分加了。。。#。#

已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°谁做出来了给你42分```不好意思 没分加了。。。#。#
证明:
首先明确α+β的取值范围:
tanα=2>1,tanβ=3>1
所以:
45°

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/1-tanαtanβ=5/-5=-1
tan(α+β)=-1,又因为α,β都是锐角,所以α+β=135°

tanα=2,tanβ=3
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2+3)/(1-2×3)=-1
又α,β都是锐角,0°<α+β)<180°
∴α+β=135°

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ=(2+3)/(1-2*3)=-1
因为α,β都是锐角,所以0<α<90,0<β<90
所以0<α+β<180
所以α+β=135°