已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°—二分之一的∠BDC.求证AB=BD=DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:33:06
已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°—二分之一的∠BDC.求证AB=BD=DC
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已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°—二分之一的∠BDC.求证AB=BD=DC
已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°—二分之一的∠BDC.求证AB=BD=DC

已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°—二分之一的∠BDC.求证AB=BD=DC
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,角ADM=90度+1/2角BDC,角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）.
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.所以AB=BM,又因为CD=DM,所以AB=BD+DC

延长BD至E使DC=EC,
所以角DCE=角DEC=(1/2)角BDC
角ADE=360度-角ADB-角BDC-角CDE
=360度-(90度-(1/2)角BDC)-角BDC-(180度-角BDC)
=90度－(1/2)角BDC=角ADB
所以△ADC≌△ADE
AC=AE=AB
由于角ABD=60度
△ABE为等边三角形
AB=BE=BD+DE=BD+CD

已知△ABC中,∠B=45°,AB=8,AC=6,求△ABC的面积 在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 已知△ABC中,AB=AC=7.24,BC=10.56,求：∠A,∠B,S△ABC △ABC中,AB=AC, 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~ 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长 已知△ABC中,AB=15,AC=18,∠C=30°,求S三角形ABC. 已知三角形ABC中,AB=15,AC=18,∠C=30°,求S△ABC 已知△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求△ABC面积（勾股定理） 在△ABC中,已知AB=8,BC=6,AC=10,求△ABC的内切圆半径 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径 在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长 已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,求∠C的余弦值 已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,求∠C的余弦值