求证：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n请给出证明并且解释.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 10:38:47
求证：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n请给出证明并且解释.
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求证：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n请给出证明并且解释.
求证：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
请给出证明并且解释.

求证：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n请给出证明并且解释.
1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n) =(1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+...+[1/(2n-1)-1/(2n)] =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-[1/2+1/4+1/6+..+1/(2n)] =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) --(1) 而 [1+1/2+1/3+..+1/(2n)] =[1/2+1/4+..+1/(2n)]+[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)] (分成偶数项的和与奇数项和) =1/2[1+1/2+..+1/n]+[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)] 上式移项得：[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]＝[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]－1/2[1+1/2+..+1/n] --(2) (2)代入（１）得：1/（1*2）+1/（3*4）+...+1/((2n-1)*2n) =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) =[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]－1/2[1+1/2+..+1/n] -1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) =[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]－[1+1/2+..+1/n] =1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n 证毕

求证1 2 3 4 （1） 求证:n 数学求证题（1） 请用放缩法求证：1/2 求证1、2题 求证,1 求证1 已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8 已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8已知a>0,b>0,且a+b=1（1）求证1/ab>=4(2)求证；a^2+b^2>=1/2(3)求证；1/a^2+1/b^2>=8 已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)（1）求证 xn>3 （2）求证 x(n+1) 三角形ABC在平面直角坐标系中,已知A（-4,1）B（-1,-1）C（-3,2）求证：三角形ABC是等腰三角形求证,为等腰三角形 求证：3/2-1/n+1 求证：（1+1/n）^n 求证log3(4)=1/log4(3) 求证:1/2+1/3+1/4+.+1/n 求证（1-cosa）/sina=tan（a/2） 求证（1-cosa）/sina=tan（a/2） 求证：COS^2（A/2）=(1-cosA)/2