如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:54:44
![如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?](/uploads/image/z/8577166-22-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88P%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%2CB%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AP%E3%80%81PB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E2%96%B3APC%E5%92%8C%E6%AD%A3%E2%96%B3PBD%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81BC%2C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%AE%BE%E2%88%A0AQC%3D%CE%B1%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%CE%B1%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BC%9A%E9%9A%8F%E7%82%B9P%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E9%9D%A2%E5%8F%98%E5%8C%96%3F)
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
(2)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
两问a角都不变等于60°
因为等边DP=BP,AP=CP,角APC=角DPB=60°
所以角APD=角CPB
所以△APD≌△CPB
所以角PCB=角PAD
所以角QAC+角QCA=角PAC+角PCA=120°
第二个图同理也是证全等
.
(1)a
(2)α的大小不会随点P的移动而变化,
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
全部展开
(1)a
(2)α的大小不会随点P的移动而变化,
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°;
(3)此时α的大小不会发生改变,始终等于60°.
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°.
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