泰勒公式 泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:36:39
泰勒公式 泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)
泰勒公式
泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. (注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.)
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..
从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是:Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得要找个近似的Pn不能只考虑x.这一点呀.
如果按照书上的观点来看,我对书上的做法提出个相同的命题
如果g(x) 在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样与f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是为什么呢,怎么证明?
回答好我不吝啬分 我的分全部送出!
泰勒公式 泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)
这个,你到下学期学了级数的知识,就能完全明白了
不要太着急