如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:33:56
![如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB](/uploads/image/z/8579653-61-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEK-6-5%E6%89%80%E7%A4%BA%2CPA%E2%8A%A5OA%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CPB%E2%8A%A5OB%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E4%BD%A0%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E5%86%8D%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E8%83%BD%E6%8E%A8%E5%87%BAOP%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86ABA%3AOP%E2%8A%A5AB+++B%3AOP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AOB++C%3APA%3DPB+D%3A%E2%88%A0OpA%3D%E2%88%A0OPB)
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分AB
A:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
结果都可以说明OP垂直平分AB
对于(2)、(4)来说,OP与AB交点记作M
△AOP和△BOP有公共边OP,都有直角,另外还有一组角相等
所以根据AAS可以证明全等,AO=BO,∠AOP=∠BOP
因此△AOM和△BOM有公共边OM=OM、AO=BO、∠AOP=∠BOP
所以可以根据SAS证明全等.AM=BM,∠AMO=∠BOM
因为∠AMO+∠BOM=180,所以∠AMO=∠BMO=90
AB与OP也垂直
对于(3)来说,PA=PB,OP=OP,∠OAP=∠OBP=90
可以根据HL证明△AOP和△BOP全等,得到∠APO=∠BPO
再根据PM=PM,∠APO=∠BPO,PA=PB,可以证明△APM和△BPM全等
从而象(2)、(4)一样推出AM、BM相等且AB、OP垂直
对于(1),根据PA⊥AO,AB⊥OP,得到∠APO+∠AOP=90,∠APO+∠PAM=90
从而∠AOP=∠PAM,得到RT△AOM∽RT△PAM
AM²=OM×PM
同理可得RT△BOM∽△PBM,BM²=OM×PM
所以AM²=BM²,AM=BM
因此AB被OP平分,且有条件AB⊥OP
所以OP是AB垂直平分线
都能吧!