如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中由BB′,B′A′,A′C,CB围成的阴影部分面积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 14:39:07
如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中由BB′,B′A′,A′C,CB围成的阴影部分面积是
如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中由BB′,B′A′,A′C,CB围成的阴影部分面积是
如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中由BB′,B′A′,A′C,CB围成的阴影部分面积是
连结OB,OB',
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2
S△OBC=1/2S菱形=√3/4
将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则∠BOB'=90°
S扇BOB'=(n/360)πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π(n为圆心角的度数,即∠BOB')
菱形OABC中,OB为对角线,所以OB平分∠AOC,所以∠BOC=30°,同理,∠B'OA'=30°,又∠BOB'=90°,所以∠A'OC=30°
S扇A'OC=(n’/360)πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)
由图可知:S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'
S△OBC+S△A'OB'=S菱形
所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2=(4π-3√3)/6
OA=1, OB=2*Sin60°=根号3,∠COA′=∠BOB′-∠COB-∠B′OA′=90°-30°-30°=30°
求面积:扇形BOB′=1/4π*3, 扇形COA′=1/12π,三角形BOC+三角形B′OA′=菱形面积=AC*BO/2=根号3/2;所以S=3/4π-1/12π-√3/2=2π/3 -√3/2