求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 19:44:44
求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域
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求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域
求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域

求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域
这是典型的轴定区间变问题
f(x)=-x^2+4x+3
对称轴是x=2
(i)若a+3＜2,即a＜-1
那么f(x)的最大值是f(a+3)=-a^2-2a+6
最小值是f(a)=-a^2+4a+3
即值域是[-a^2+4a+3,-a^2-2a+6]
(ii)若(a+a+3)/2≤2,且a+3≥2,即-1≤a≤1/2
那么f(x)的最大值是f(2)=7
最小值是f(a)=-a^2+4a+3
即值域是[-a^2+4a+3,7]
(iii)若(a+a+3)/2＞2,且a≤2,即1/2＜a≤2
那么f(x)的最大值是f(2)=7
最小值是f(a+3)=-a^2-2a+6
即值域是[-a^2-2a+6,7]
(iiii)若a＞2
那么f(x)的最大值是f(a)=-a^2+4a+3
最小值是f(a+3)=-a^2-2a+6
即值域是[-a^2-2a+6,-a^2+4a+3]
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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