观察等式sin^2 30+sin^2 30+sin30*sin30=3/4;sin^2 40+sin^2 20+sin40*sin20=3/4;sin^2 50+sin^2 10+sin50*sin10=3/4.请你写出一个具有一般性的等式,并证明你的等式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 23:00:10
![观察等式sin^2 30+sin^2 30+sin30*sin30=3/4;sin^2 40+sin^2 20+sin40*sin20=3/4;sin^2 50+sin^2 10+sin50*sin10=3/4.请你写出一个具有一般性的等式,并证明你的等式.](/uploads/image/z/8600204-20-4.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E7%AD%89%E5%BC%8Fsin%5E2+30%2Bsin%5E2+30%2Bsin30%2Asin30%3D3%2F4%3Bsin%5E2+40%2Bsin%5E2+20%2Bsin40%2Asin20%3D3%2F4%3Bsin%5E2+50%2Bsin%5E2+10%2Bsin50%2Asin10%3D3%2F4.%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%80%A7%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F.)
观察等式sin^2 30+sin^2 30+sin30*sin30=3/4;sin^2 40+sin^2 20+sin40*sin20=3/4;sin^2 50+sin^2 10+sin50*sin10=3/4.请你写出一个具有一般性的等式,并证明你的等式.
观察等式sin^2 30+sin^2 30+sin30*sin30=3/4;sin^2 40+sin^2 20+sin40*sin20=3/4;
sin^2 50+sin^2 10+sin50*sin10=3/4.请你写出一个具有一般性的等式,并证明你的等式.
观察等式sin^2 30+sin^2 30+sin30*sin30=3/4;sin^2 40+sin^2 20+sin40*sin20=3/4;sin^2 50+sin^2 10+sin50*sin10=3/4.请你写出一个具有一般性的等式,并证明你的等式.
sin^2 n+sin^2 (60-n)+sin n *sin(60-n)=3/4
证明(数形结合的方法,想不到怎样用代数的方法证明)
见图片
作等边三角形ABC,AC上一点D,连接BD
设AD为a,CD为b,易得ED=二分之根号三a
FD=二分之根号三b
BE=b+a/2 BF=a+b/2
根据勾股定理得BD=a^2+ab+b^2
设角CBD度数为n 角ABD度数为60-n
代入原式,
sin^2 n+sin^2 (60-n)+sin n *sin(60-n)
=DF^2/BD^2+DE^2/BD^2+DF*DE/BD^2
=(DF^2+DF*DE+DE^2)/BD^2
=(3/4)*(a^2+ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)
=3/4