什么是驻值?与极值有什么区别?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 19:16:19
什么是驻值?与极值有什么区别?
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什么是驻值?与极值有什么区别?
什么是驻值?与极值有什么区别?

什么是驻值?与极值有什么区别?
1.这是两个不同的概念.导数为0的点称为函数的驻点,在驻点取得的函数值为驻值；而极值点x0是指函数在邻域(x0-δ,x0+δ)内,f(x0)是函数的最大值或者最小值.
2.函数f(x)的极值点未必是它的驻点,也有可能是不可导点.即函数在它的导数不存在时,也可能取得极值.
　　例如f(x)=|x|,f'(0)不存在,但显然,x=0是它的极值点.
3.函数的驻点也不一定是极值点.即导数为0时,也可能不是极值点.
　　例如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,但x=0显然不是f(x)的极值点.
4.导函数在驻点两侧附近的取值异号（即原函数在驻点两侧的单调性相反）时,驻点才是极值点.
5.函数在极值点可导时,极值点才是驻点.即可导函数在极值点的导数为0.

可导的极值点必是驻点。除此以外没有定论。如f(x)=|x|，x=0是极小值点，但不是驻点。f(x)=x^3，x=0是驻点，但不是极值点。

请问驻点和极值点都是导数为零的点，那么它们有什么不一样呢？请详细说明，驻点和极值点的区别：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，可导函数f(x

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