因式分解是代数中一种重要的恒等变形,应用分式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果,如化简:1/√2+1=2-1/√2+1=(√2)²-1/√2+1=(√2+1)(√2-1)/√2+1=√2-11/√3+√2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:25:17
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因式分解是代数中一种重要的恒等变形,应用分式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果,如化简:1/√2+1=2-1/√2+1=(√2)²-1/√2+1=(√2+1)(√2-1)/√2+1=√2-11/√3+√2
因式分解是代数中一种重要的恒等变形,应用分式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果,如
化简:1/√2+1=2-1/√2+1=(√2)²-1/√2+1=(√2+1)(√2-1)/√2+1=√2-1
1/√3+√2 =3-2/√3+√2=(√3+√2 )(√3-√2)/√3+√2=√3-√2
(1)化简 1/ √4+√3 (2)从以上化简的结果中找出规律,写出用n(n≥1且n为正整数)表示上面规律的式子; (3)根据以上规律计算:(1/√2+1+1/√3+√2+1/ √4+√3 +.+1/√2011+√2010)×(√2011+1)
因式分解是代数中一种重要的恒等变形,应用分式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果,如化简:1/√2+1=2-1/√2+1=(√2)²-1/√2+1=(√2+1)(√2-1)/√2+1=√2-11/√3+√2
(1)1/(√4+√3)=(4-3)/(√4+√3)=(√4+√3)(√4-√3)/(√4+√3)=(√4-√3)=2-√3
(2)规律是:1/(√n+1+√n)=√n+1-√n
(3)[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/( √4+√3) +.+1/(√2011+√2010)]×(√2011+1)
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+√2011-√2010)]×(√2011+1)
=(√2011-1)×(√2011+1)=2011-1=2010