如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 13:51:25
![如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC](/uploads/image/z/8603251-43-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE4-6-14%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0C%2C%E2%88%A0DAE%3D%E2%88%A0EAC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3ABD%2FAB%3DDE%2FEC)
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
易证 三角形ABC相似于三角形ABD(角没有对,怎么相似自己看吧)
所以 BD/AB=AB/BC
过E作EF平行于AB交AC于F 所以 三角形FEC相似于三角形ABC
所以AB/BC=EF/EC=BD/AB
又因为∠BAD=∠C ∠B=∠B 所以∠ADC=180°-∠BAC(这个不用解释了吧)
因为 EF‖AB 所以 ∠AFE=180°-∠BAC=∠ADE
易证△ADE全等于△AFE
所以DE=EF
所以EF/EC=DE/EC=BD/AB
证明:因为,∠BAD=∠C,∠B为公共角,所以有△ABD∽△CAB,BD/AB=AD/AC (1)
过A作AF垂直BC交BC于F,
面积S△ADE=DE*AF/2=AD*AE*SIN∠DAE /2 (2)
面积S△AEC=EC*AF/2=AC*AE*SIN∠EAC /...
全部展开
证明:因为,∠BAD=∠C,∠B为公共角,所以有△ABD∽△CAB,BD/AB=AD/AC (1)
过A作AF垂直BC交BC于F,
面积S△ADE=DE*AF/2=AD*AE*SIN∠DAE /2 (2)
面积S△AEC=EC*AF/2=AC*AE*SIN∠EAC /2 (3)
(2)/(3),DE/EC=AD*SIN∠DAE /AC*SIN∠EAC 因为,∠DAE=∠EAC,所以DE/EC=AD/AC,比较(1),得到BD/AB=DE/EC
证毕。
收起