设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 03:42:52
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设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分
设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...
设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分
设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 ...设y=y(x)是函数方程 e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)点所确定的函数隐函数,求y " | ( 1 ,- 1 ) 和 dy的二次微分
e^(x+y)=2+x+2y两边同时对x求导
e^(x+y)*(1+y')=1+2y',将y(1)=-1;带入,得1+y'(1)=1+2y'(1); 则 y'(1)=0
在同时对两边求导
e^(x+y)*(1+y')^2+e^(x+y)*y''=2y'',将y(1)=-1,y'(1)=0带入
则:1+y''(1)=2y''(1),
即y''(1)=1
dy的二次微分等于e^(x+y)*(1+y')^2+e^(x+y)*y''=2y''和e^(x+y)*(1+y')=1+2y'消去y‘就可以了~
两边对x求导:
e^(x+y)*(1+y')=1+2y'
所以y'=[e^(x+y)-1]/[2-e^(x+y)]
再求导:y"=[ e^(x+y)*(1+y')(2-e^(x+y))+(e^(x+y)-1)*e^(x+y)*(1+y')]/[2-e^(x+y)]^2
=e^(x+y)*(1+y')/[2-e^(x+y)]^2
y'(1, -1)=[e^0-1]/[2-e^0]=0
故y"(1, -1)= e^0*(1+0)/[2-e^0]^2=1/4