在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 10:49:49
在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系
xQJ@=Гee@?@-S)H[Ģ MbOMn'xzf̼1 9~>8LK&wJ7Y8 p$4|j4$xI#Ԣ[= YfOoi2n6mn]XjfP nM&G#!Uy6yYfʛQd쪡19o1YM`ve>alٺP.`.XMܨ!  C %j@Y:uEpųB޳,5lTHyouu+7yt( 

在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系
在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系

在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系
过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,故 四边形PFCE是矩形;
连接EF,很明显E、F是AC、BC的中点,且EF//AB
∠MPE=90°-∠FPE=∠NPF
∴ RT△PME∽RT△PNF,
PN/PM=PF/PE=EC/FC
很明显 △EFC∽△ABC
EC/FC=AC/BC
由已知三角形ABC中,角C=90°,角B=30°可得AC/BC=(根号3)/3
PN=(根号3)/3