已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 13:03:29
![已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?](/uploads/image/z/8626592-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F1%2Bx%E9%82%A3%E4%B9%88%5Bf%281%29%2Bf%282%29%2Bf%283%29%2Bf%284%29%2B..%2Bf%282009%29%5D%2B%5Bf%281%2F1%29%2Bf%281%2F2%29%2B..%2Bf%281%2F2009%29%5D%3D%3F)
已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?
已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?
已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?
这个很简单的,找到规律就ok,楼主试看
f(x)=1/(1+x)那么
f(1/x)=1/(1+1/x)=x/(1+x)
所以
f(x)+f(1/x)=1/(1+x)+x/(1+x)
=1
所以[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=2009
因为 f(x) = 1/(1+x),
所以 f(x) +f(1/x) = 1/(1+x) +1/ (1 +1/x)
= 1/(1+x) +x /(x+1)
= 1.
所以 f(1) +f(1/1) =1,
全部展开
因为 f(x) = 1/(1+x),
所以 f(x) +f(1/x) = 1/(1+x) +1/ (1 +1/x)
= 1/(1+x) +x /(x+1)
= 1.
所以 f(1) +f(1/1) =1,
f(2) +f(1/2) =1,
... ...
f(2009) +f(1/2009) =1.
所以 原式=2009.
收起