一道简单的矩阵练习题,矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M[ 2,-1] [ c,d]另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵倒数吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 20:56:31
![一道简单的矩阵练习题,矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M[ 2,-1] [ c,d]另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵倒数吗](/uploads/image/z/8634546-18-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%A2%98%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5A%5B+1+%2C0%5D+M%E7%9F%A9%E9%98%B5+%5Ba+%2Cb%5D+%2CA%E4%B8%8EM%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%8F%AF%E4%BA%92%E6%8D%A2%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9Aa+b+c+d%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E7%9F%A9%E9%98%B5M%5B+2%2C-1%5D+%5B+c%2Cd%5D%E5%8F%A6%E5%A4%96%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E9%98%B5+2%2A3+%2C%E5%AE%83%E4%BC%9A%E6%9C%89%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%80%92%E6%95%B0%E5%90%97)
一道简单的矩阵练习题,矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M[ 2,-1] [ c,d]另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵倒数吗
一道简单的矩阵练习题,
矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M
[ 2,-1] [ c,d]
另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵倒数吗
一道简单的矩阵练习题,矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M[ 2,-1] [ c,d]另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵倒数吗
直接代入AM=MA,
( a b ) = ( a+2b c+2d )
( 2a-c 2b-d ) ( -b -d ),
于是b=0,c+2d=2a-c=0,d=-a,c=2a,所以
( 1 0 )
M=a ( 2 -1) =aA.
不是方阵的矩阵也可以有“逆”.一个比较典型的“逆”是Moore-Penrose逆(Moore-Penrose Pseudoinverse,之所以有Pseudo,我觉得是因为它和方阵的逆还不完全兼容,在方阵本身不可逆的情况下,它也是存在的).矩阵A如果是m*n的,那么它的Moore-Penrose逆B是n*m的,同时满足:
(1)ABA=A;
(2)BAB=B;
(3)(AB)^* = AB; //其中A^*指的是A的共轭转置,
(4)(BA)^* = BA.//对于实矩阵来讲共轭转置就是转置
容易看出,如果A是方阵,那么A的Moore-Penrose逆是唯一的,就是它的逆.即使A不是方阵,它的Moore-Penrose逆也是唯一的.另外如果取两次Moore-Penrose逆那么会变回原来的矩阵,也就是,A的逆的逆是A.
关于更多的内容,可以到Wiki上搜一下Moore-Penrose Pseudoinverse,我本想把链接放到参考资料那栏的,但是百度不许.有些代数教材(比如丘维声的《高等代数》,我看过第一版,是涉及代数周边的东西比较多一点的)中也有些内容(或者习题)可以参考.
倒数?逆运算