如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.(1)由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.(2)图中还有那些相等的角和线段?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 13:08:40
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如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.(1)由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.(2)图中还有那些相等的角和线段?
如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.
(1)由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.
(2)图中还有那些相等的角和线段?
如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.(1)由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.(2)图中还有那些相等的角和线段?
∵∠DAE=∠EAB,∠ADC=∠AEB,AD=AE
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AB=AC,BE=CD
∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∵BC=BC,BE=CD
∴△BCD≌△BCE(SSS)
∠BCD=∠CBE
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∴BE-OB=CD-OC
即OD=OE
∵OB=OC,OD=OE,BD=CE
∴△BOD≌△COE(SSS)
答:△ABE≌△ACD
∵∠ADC=∠AEB AD=AE ∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
答DB=EC,DC=BE,AB=AC
由已知条件可判定三对三角形全等,图中相等的角和线段如下
(1)在三角形ADC和AEB中
∠DAC=∠EAB(同一个角)
AD=AE
∠ADC=∠AEB
所以三角形ADC和AEB全等(ASA)
因此AC=AB
CD=BE
∠ACD=∠ABE
(2)在三角形BOD和COE中
BD=AB-AD
CE=AC-AE
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由已知条件可判定三对三角形全等,图中相等的角和线段如下
(1)在三角形ADC和AEB中
∠DAC=∠EAB(同一个角)
AD=AE
∠ADC=∠AEB
所以三角形ADC和AEB全等(ASA)
因此AC=AB
CD=BE
∠ACD=∠ABE
(2)在三角形BOD和COE中
BD=AB-AD
CE=AC-AE
而AB=AC AD=AE
所以BD=CE
∠DBO=∠ECO(因为∠ACD=∠ABE)
∠DOB=∠EOC(对顶角相等)
所以三角形BOD和COE全等
因此OD=OE
OB=OC
∠ODB=∠OEC
(3)在三角形BDC和CEB中
BD=CE
CD=BE
BC=BC
所以三角形BDC和CEB全等
∠DCB=∠EBC
(4)由于AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠ACB
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