已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 19:58:50
已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
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已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx
求f(x)最小值

已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
2倍角公式和换元法的综合运用
f(x)=2(cosx)^2-1-(cosx)^2+cosx=(cosx)^2+cosx-1
设t=cosx属于【-1,1】
则f(t)=t^2+t-1=(t+1/2)^2-5/4
因为t属于【-1,1】
所以当t=-1/2时有最小值-5/4

cos2x=2(cosx)^2-1
=2[(cosx)^2-1]+1
=2*(cosx+1)*(cosx-1)+1
=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
所以：f(cosx-1)=cos2x=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
将上...

全部展开

cos2x=2(cosx)^2-1
=2[(cosx)^2-1]+1
=2*(cosx+1)*(cosx-1)+1
=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
所以：f(cosx-1)=cos2x=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
将上面cosx-1看成一个整体
则：f(x)=2(x+2)(x-1)+1
=2x²+2x-3
=2(x+0.5)²-3.5
f(x)min=f(-0.5)=-3.5

收起

已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值 已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值 已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx.（1）求函数的最小值. 已知函数f(x)满足f(cosX)=cos2x,则f（sin165°）= 函数f(x)=|cos2x|+|cos2x|的值域为________.修改f(x)=|cos2x|+|cosx| 已知函数f(x)=1/2cos2x*cosx-cosx三次方+cos(π/2-x)-1/2cosx 已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域 已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为 W已知函数f(x)=cos2x+cosx,x∈[-丌/6],求函数f(x)的值域 已知f(cosx)=cos2x,则f(x)=? 已知f(cosx-1)=cos2x,求f(x) 已知f(cosx) =cos2x+secx,求f(x) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+cos2x的最小值是 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期 函数f x =cos2x /cosx-sinx的值域为 函数 f(x)=cosx-(1/2)cos2x的最大值 函数f(x)=cosX+1/2cos2X最大值急 函数f(x)=cos2x-cosx+1(-1