作业帮矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:56:04
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矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩
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矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩.
证明 只需证明行变换不改变列秩.列变换可用矩阵的转置证得.
假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air',是变换后列向量的一个极大线性无关部分组即可.
只需分别证明向量组 a1',a2',a3...air'（*）线性无关和a1',a2',a3...an' 中的任意一个向量都可以被（*）线性表出.构造方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 ,由于ai1,ai2...air 线性无关,线性方程组ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0 只有零解.而方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 是由 ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0经过初等行变换得来的,而初等行变换是同解变换,所以xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0只有零解,于是ai1',ai2'...air' 线性无关.对于A 的任意一个列向量β ,都可被ai1,ai2...air 线性表出,利用初等行变换是同解变换同样可以证明经过初等行变换后,β'可以被（*）线性表出.
证毕.
矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢
怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩
初等列变换为什么不改变矩阵的秩
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
矩阵的初等行变换是否改变矩阵的列秩?原因是什么?
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行列式与矩阵换行换列矩阵和行列是有什么区别 为什么矩阵做初等变换的时候 互换行（列）不变号而行列式要变号 个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗
初等列变换不改变矩阵的秩,矩阵的秩等于向量组的秩,那是不是列变换不改变向量组的线性相关性
证明合同变换不改变矩阵的对称性合同变换不改变矩阵的对称性,如何证明啊?
矩阵的秩证明
从键盘输入4行4列的矩阵,把矩阵的行和列互换得到该矩阵的转置矩阵,并输出4行4列的转置矩阵,输出的每行各个
Matlab中矩阵中元素的位置如何改变?已有一32行32列的矩阵,规律性太强,想把矩阵中元素的位置随机变换一下,请高手指教.不改变矩阵大小.
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矩阵两列互换后还和原矩阵相等吗!如果对矩阵进行初等变换后的矩阵和原矩阵相等吗!
求矩阵的秩时可以用初等列变换么如两列互换
秩为1的矩阵一定能分解成一个行矩阵和列矩阵的乘积（要求正向证明详细）
关于高等代数中,矩阵初等变换不改变矩阵的秩.如果这个矩阵中有两行（列）完全一样呢?比如1 11 1那R1-R2之后秩不就改变了吗?
矩阵的秩的证明