函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π)上函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间(3) 若f(α)=(2√10)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 14:29:18
![函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π)上函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间(3) 若f(α)=(2√10)](/uploads/image/z/8645548-4-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%28-x%2F2%29%2Bcos%5B%284k%2B1%29%CF%80%2F2+-x%2F2%5D%2Ck%E2%88%88Z%2Cx%E2%88%88R.%281%29+%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F+%282%29+%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8Af%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C%CF%80%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%28-x%2F2%29%2Bcos%5B%284k%2B1%29%CF%80%2F2+-x%2F2%5D%2Ck%E2%88%88Z%2Cx%E2%88%88R.%281%29+%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%282%29+%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8Af%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C%CF%80%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%283%29+%E8%8B%A5f%28%CE%B1%29%3D%282%E2%88%9A10%29)
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π)上函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间(3) 若f(α)=(2√10)
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π)上
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.
(1) 求f(x)的周期
(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间
(3) 若f(α)=(2√10)/5,α∈(0,π/2),求tan(2α+π/4)的值
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π)上函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间(3) 若f(α)=(2√10)
函数化简为 f(x)=cos(x/2)+sin(x/2)=√2sin(x/2+π/4)
所以函数f(x)的周期T=2π/2=π; 函数的解析式为 f(x)=2sin(x/2+π/4)
当2kπ+π/2
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.
(1) 求f(x)的周期
(2) 解析式及f(x)在[0,π)上的减区间
(3) 若f(α)=(2√10)/5,α∈(0,π/2),求tan(2α+π/4)的值
有sina=3/5 ?
1.f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2sin(x/2+π/4)
所以f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π
2.因为sinx在[π/2,3π/2]上单调递减
所以π/2≤x/2+π/4≤3π/2
π/4≤x/2≤5π/4
π/2≤x≤5π/2
因为0≤x≤π
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1.f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2sin(x/2+π/4)
所以f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π
2.因为sinx在[π/2,3π/2]上单调递减
所以π/2≤x/2+π/4≤3π/2
π/4≤x/2≤5π/4
π/2≤x≤5π/2
因为0≤x≤π
所以π/2≤x≤π
所以函数在[π/2,π]上单调递减
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