一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2或a>8/5.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:04:29
![一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2或a>8/5.](/uploads/image/z/8648755-43-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A4%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E8%AE%BE%E5%A4%8D%E6%95%B0z1%3D1%2B2ai%2Cz2%3Da-i%2Ca%E2%88%88R%2C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bz%7C+%7Cz-z1%7C%E2%89%A4%E6%A0%B9%E5%8F%B72%7D%2CB%3D%7Bz%7C+%7Cz-z2%7C%E2%89%A42%E6%A0%B9%E5%8F%B72%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.a%EF%BC%9C-2%E6%88%96a%EF%BC%9E8%2F5.)
一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2或a>8/5.
一道复数的题目
设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2
或a>8/5.
一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2或a>8/5.
实际上画出A和B在复平面上的图像,可以发现就是圆盘的图像
A圆心是(1,2a)半径根2
B圆心是(a,-1)半径2根2
A∩B为空集就是说两个圆不相交,即两距离圆心大于半径和
列出方程 根号((1-a)²+(2a+1)²)>根2+2根2
两边平方5a²-2a-16>0
解出来就是a<-2或a>8/5
a>8/5+z1=1+2ai
A={(X+Yi)|(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)<=2}
B={(X+Yi)|(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)<=8}
若A∩B为空集,则圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2和圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8相离.
圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2的圆心为(1,2a),半径为...
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A={(X+Yi)|(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)<=2}
B={(X+Yi)|(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)<=8}
若A∩B为空集,则圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2和圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8相离.
圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2的圆心为(1,2a),半径为根号2.圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8圆心为(a,-1),半径为2根号2.若要两圆相离,则两圆圆心距大于两圆半径和.所以
根号((1-a)*(1-a)+(2a+1)*(2a+1))>根号2+2*根号2
这样可以求出a的取值范围
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