已知abc分别为三角形ABC的三内角ABC的对边,且a cosC+c cosA=2b cosB 1.求角B大小 2.求sinA+sinC的...已知abc分别为三角形ABC的三内角ABC的对边,且a cosC+c cosA=2b cosB 1.求角B大小 2.求sinA+sinC的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 20:25:22
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2bcosB=acosC+ccosA
由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosB=sin(A+C)
∴2sinBcosB=sinB
∴cosB=1/2
∴B=60度
1、acosC+ccosA=2bcosB,则:sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,sin(A+C)=2sinBcosB,sinB=2sinBcosB,B=60°
2、sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=(3/2)sinA+(√3/2)cosA=√3sin(A+30°)∈((√3/2),√3]