关于一元二次方程根的分布问题.已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:10:00
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关于一元二次方程根的分布问题.已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
关于一元二次方程根的分布问题.
已知方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1,它充要条件是什么?
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设x^2-mx+3m-2=0的两根为x1,x2
∵两根均大于1 ∴x1-1>0 x2-1>0
∴△≥0 x1+x2-2>0 (x1-1)(x2-1)>0
∴△=m²-4(3m-2)≥0 m≥6+2√7或m≤6-2√7
x1+x2-2=m-2>0 m>2
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=3m-2-m+1=2m-1>0 m>1/2
∴ m≥6+2√7
f(0)=3m-2>0
f(1)>0
(-b)/(2a)>1
设方程的两根为 x1 ,x2 ,且 1
2 两根均大于1,则等价于较小根 x1 >1 :{m - √[m^2-4(3m-2)] }/2 >1 ,
m>2 ,m>1/2 ; 则m>2
x的方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件 :m>=6+2√7
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