如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:38:41
![如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.,](/uploads/image/z/8655901-61-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2acbd%E4%B8%AD%2Cac%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92dab%2CAD%3DDC%E2%89%A0AB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%92%8CBD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.%2C)
如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.,
如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中
连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.
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如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形.,
证明:∵AD=CD
∴∠1=∠ACD
又 ∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴AB∥CD
又 ∵ AB≠CD
∴四边形ABCD是梯形
在△APE和△BPF中
PA=PB,PE=PF,∠AEP=∠BFP
∴△PEA≌△PFB
∴∠2=∠3
∴OA=OB
又∵∠5=∠3,∠2=∠DCO
∴ ∠5=∠DCO
∴OD=OC
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形