4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?AB,BC,DE,AD是向量!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:05:09
4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?AB,BC,DE,AD是向量!
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4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?AB,BC,DE,AD是向量!
4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?
AB,BC,DE,AD是向量!

4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?AB,BC,DE,AD是向量!
0
取BC中点F,连接DF
因为三角形BCD为正三角形 且E为之中心,那么DF=3/2DE（证明见图）
那么AB+1/2BC-3/2DE-AD=AB+BF+FD+DA=0 (校园网网速太慢图片上传不了,明天早上可能能行)

在解答这种题目的时候要观察各项的系数，由3/2我们肯定很容易想到正三角形的中线，由1/2我们很容易想到中点。所以作辅助线，延长DE交BC于F点，连接AF，显然3/2DE=DF，1/2BC=BF，所以原式化简=AB+BF-DF-AD=AF-DF-AD=AD-AD=0，注意结果不要写成0，应该是0向量。

4.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若三角形BCD是正三角形,且E为其中心,则 AB+1/2BC-3/2DE-AD的化简结果是?AB,BC,DE,AD是向量! 向量计算题（已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a-2c已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a-2c,向量BC＝3b+c,向量CD＝5a+6b-8c,求连结AC的中点E与BD的中点F所得的向量EF.向量EF＝3a+3b-5c,不知道如何转化的 如图,在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,E,F分别是边AC,BD的中点,设向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5向量a+6向量b-8向量c,试用a,b,c表示向量EF 在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=?请说明原因 如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=CD,E、F分别是棱AD、BC的中点,连结AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小. 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd