如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:52:21
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD.
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD.
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
求证MN⊥面PCD.

如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD.
取PD的中点E,连接AE、NE
因为,E、N分别是PD、PC的中点
所以,EN平行且等于CD的1/2
又因,CD平行且等于AB
所以,EN平行且等于AB的1/2
因为,M是AB的中点
所以,EN平行且等于AM
所以,四边形AMNE是平行四边形,MN//AE
又因,PA=AD、E是PD中点
所以,AE⊥PD 所以,MN⊥PD
因为,PA⊥面ABCD 所以,PA⊥CD
又因,AD⊥CD 所以,CD⊥面ADP(如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面)（汗,没记错吧- -N年没做几何题了……）
所以,CD⊥AE（如果一条直线垂直于一个平面,那么它和这个平面里的任何一条直线都垂直）
所以,CD⊥MN
前面已证出,PD⊥MN
所以,MN⊥面PCD

打不出线属于面那个符号，我统一用∈代替了……
取PD中点E，连结AE、NE
易证出AE‖MN
∵PA⊥面AC，AD⊥CD
∴PD⊥CD（三垂线定理）
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AE，即CD⊥MN
又PA=AD，E是PD中点
∴AE⊥PD，即MN⊥PD
∴MN⊥面PCD

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD. 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND 垂直 平面PDC 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证：MN‖平面PAD(2)求证：MN⊥CD 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF∥平面PA 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD. 如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量 pa⊥矩形ABCD所在的平面,pa=ab=1,bc=根号2,求直线pc与平面ABCD所成的角? 如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC 如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD. 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 已知：如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知：四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证：直线MN⊥AB