已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注:2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:13:38
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已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注:2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.
注:2是平方的意思.
同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.
以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a^2b^2的最小值.
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注:2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a
1、在三角形中,sin(A+B)=sinC,则sin²C=sin²A+sin²B
设:角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,得c²=a²+b²,所以是直角三角形,A+B=90º
角A,B是直角三角形的两锐角(互余)
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2×√2/2×cos[(A-B)/2]
=√2cos[(A-B)/2],-π/2<A-B<π/2,-π/4<(A-B)/2<π/4
√2/2<cos[(A-B)/2]≤1
1<√2cos[(A-B)/2]≤√2即1<sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=(a^2+2b^2)(a²+b²)/(4a^2b^2)
=(a^4+2b^4+3a^2b^2)/(4a^2b^2)
=3/4+1/4×(a²/b²+2b²/a²)
=3/4+1/4×(a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2)
=3/4+√2/2+(a/b-√2b/a)²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4(√2-1),b²=4(2-√2)
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2