能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:36:28
能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.
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能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.
能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.

能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.
5个数中任意三个数的和是3的倍数,则这5个数被3除的余数相同,可能余0、1、2,设余数为X.
因为 2011 / 3 = 670 …… 1
则有 5X | 3 = 2X | 3 = 1,X = 2
同法,
5个数中任意四个数的和是4的倍数,则这5个数被4除的余数相同,可能余0、1、2、3,设为Y.
因为 2011 / 4 = 502 …… 3
则有 5Y | 4 = Y | 4 = 3,Y = 3
因此这5个数都是被3除余2、被4除余3的数,最小是11.
令这5个数分别为：
12A+11、12B+11、12C+11、12D+11、12E+11
只需要
12A+11 + 12B+11 + 12C+11 + 12D+11 + 12E+11
= 12(A+B+C+D+E) + 55 = 2011 有解
即A+B+C+D+E = (2011 - 55)/12 = 163,显然可行.
例如,A=30、B=31、C=32、D=33、E=37：
30*12 + 11 = 371
31*12 + 11 = 383
32*12 + 11 = 395
33*12 + 11 = 407
37*12 + 11 = 455
这5个数必满足题意要求.

能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由.错了,和为2007 能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由. 能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011?若能找到,试举一个例子；若不能找到,请说明理由. 求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除. 是否存在5个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 是否存在4个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 1：能否找到16个正整数,使其中任意9个数的和都不能被9整除?如果能,请把它们写出来,并说明所写数的特征；如果不能,请说明理由.能否找到17个正整数满足上述要求?为什么?2：已知关于x,y的方 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回的连续抽取三个数字.则三个数字完全不同的概率是要过程. 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是? 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则这三个数字完全不同的概率是 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率 请各位高手解此奥数题在任意的五个自然数中,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.试证明. 在小于20的正整数中,取出三个不同的数使它们的和能够被3整除,则不同的取法种数为多少 在小于20的正整数中,取出三个不同的数,使它们的和能被3整除,则不同的取法种数为——? 有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小 值是________. 有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这个数之和的最小值是多少? 设a1,a2,.,an为正整数,其中至少有五个不同的值.若对于任意的i,j（l 在平面上能否找到四个点使其中任意三个点组成的三角形都是等腰三角形?若能,请至少画出三个图形