高一数学奥赛题,急求!已知 log81(x)+log64(y)=4 , logx(81)-logy(64)=1 解为x=x1 y=y1 和 x=x2 y=y2 求log18（x1x2y1y2）=______log81(x)表示以81为底的x的对数x1中1为x的下标大家帮忙啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:52:07
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高一数学奥赛题,急求!
已知 log81(x)+log64(y)=4 , logx(81)-logy(64)=1 解为x=x1 y=y1 和 x=x2 y=y2 求log18（x1x2y1y2）=______
log81(x)表示以81为底的x的对数
x1中1为x的下标
大家帮忙啊!

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log81(x)+log64(y)=4 ,
logx(81)-logy(64)=1,此式简化为:1/log81(x)-1/logy(64)=1,即得log64(y)=log81(x)/[1-log81(x)],∵log64(y)=4-log81(x),
设,log81(x)=t,则有方程为:
t^2-6t+4=0,解得,t1=3+√5,t2=3-√5.
log81(x)=t,x1=81^(3+√5),x2=81^(3-√5).
同理,可得Y1=64^(1-√5),Y2=64^(1+√5).
log18（x1x2y1y2)=log18(81^6*64^2)
=log18(81^6)+log18(64^2)
=(24log2(3)+12)/(1+2log2(3).
=12.

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