求微分方程y'-y=3x的通解y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 14:04:23
求微分方程y'-y=3x的通解y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?
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求微分方程y'-y=3x的通解y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?
求微分方程y'-y=3x的通解
y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?

求微分方程y'-y=3x的通解y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?
用一阶方程的公式可直接求解,若非要常数变易法：
y'-y=o的通解y=Ce^x 设y=ue^x y'=u'e^x+ue^x,代入：
u'e^x+ue^x-ue^x=3x
u'=3xe^(-x)
积分：u=∫3xe^(-x)dx=-∫3xde^(-x)dx=-3xe^(-x)+3∫e^(-x)dx=-3xe^(-x)+3e^(-x)+C
通y=[-3xe^(-x)+3e^(-x)+C]e^x
=Ce^x-3x-3

y=ce^x,再求c=u(x)则y=ue^x代入dy/dx-y=2x
得u`e^x+ue^x-ue^(-x)=2x
得u`=2xe^(-x)
u=∫2xe^(-x)dx=-2xe^(-x)-∫2(-e^(-x))dx+c=-2xe^(-x)-2e^(-x)+c
代入y=ue^x得
y=-2x-2+ce^x
过原点，所以-2+c=0 c=2
y=2e^x-2x-2

求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程y’’+3y’=3x的通解 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 微分方程y”=y'+x的通解! 求微分方程y‘*y''=(y'^3 ) *tany的通解. 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y''+y=x+cos x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x 求微分方程y^n+2y-3y=f(x)的通解不好意思 是求微分方程y^n+2y’-3y=f(x)的通解 求微分方程y'+y=x的通解 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解